Родился 4 апреля 1967 года в Ленинграде.
В 1991 году окончил Ленинградский государственный институт театра, музыки и кинематографии, где занимался в актёрской мастерской В.В. Петрова.
Предки отца Дмитрия Нагиева после Первой мировой войны перебрались в Туркменистан из Ирана, спасаясь от голода. По дороге на чужбину все умерли от голода, и в живых остался лишь дед Дмитрия Гулам, которому тогда было девять лет. Его определили в туркменский детский дом, где дали азербайджанскую фамилию, назвав по имени чужих людей, которые его привели. Сам Дмитрий считает, что его фамилия означает «Спаситель мира». Всю жизнь дед называл себя Николаем; помимо русского языка, владел также арабским и туркменским. Супруга Николая Нагиева Гертруда Сопке была наполовину немкой, наполовину латышкой. Её предками были прибалты с фамилией Лейе и немцы с фамилией Сопке. Дед по материнской линии был первым секретарём Петроградского райкома партии.